Cara Membandingkan, Mengurutkan, dan Menyederhanakan Bilangan Pecahan

Seperti namanya, bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dipecah menjadi bagian yang tidak utuh. Bilangan pecahan merupakan suatu bagian dari bilangan yang terbagi menjadi bagian yang sama. Pada bilangan pecahan, ada yang disebut pembilang dan penyebut. Mari simak pembahasan lengkapnya!

Bentuk Penulisan

Kalau kamu belum tahu apa itu bilangan bulat dan faktor dari bilangan? Pelajari di artikel Pengertian dan Contoh Bilangan Bulat dan Keunikan FPB dan KPK ya.

 Gambaran bentuk pecahan (Sumber: socratic.org)

Cara Menyederhanakan Pecahan

• Metode 1: Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat positif yang sama secara berulang-ulang sampai tidak dapat dibagi lagi.

Contoh:

• Metode 2: Bentuk sederhana dari bilangan pecahan apabila FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1. Jika FPB belum sama dengan 1, cara menyederhanakannya adalah dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB tersebut.

Contoh:

Cara Membandingkan Pecahan

• Metode 1: Untuk penyebut yang sama, hanya membandingkan pembilangnya.

Contoh:

• Metode 2: Untuk penyebut yang berbeda, menyamakan penyebut terlebih dahulu lalu membandingkan pembilangnya. Cara menyamakan penyebut:
• Cara I: Mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat yang sama hingga penyebutnya sama.
• Cara II: Penyebutnya sama-sama dibuat menjadi KPK dari penyebutnya.

Contoh:

• Metode BONUS: Kali silang antara pembilang dan penyebut.

Contoh:

Cara Mengurutkan Pecahan

Menyamakan penyebut -> Mengurutkan pembilang.

Urutan pembilang = Urutan pecahan.

Contoh:

 

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar di bawah!

Nilai pecahan yang ditunjukkan daerah arsiran adalah...

a. 1/4

b. 1/3

c. 2/6

d. 6/2

(UN MATEMATIKA SMP/MTs 2009)

Jawab:

Ada 2 kotak yang diarsir dari 8 kotak dengan bagian yang sama, maka bilangan pecahannya , kemudian disederhanakan dengan dibagi 2 (FPB dari 2 dan 8) sebagai berikut:

 

 2. Perhatikan pecahan berikut:

Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah...

 

(UN MATEMATIKA SMP/MTs 2008)

 Jawab:

6/9 disederhanakan dulu menjadi 2/3. Kemudian, cara mengurutkan:

• Langkah pertama, menyamakan penyebut:

KPK dari 4,5,7,9 adalah 22 x 3 x 5 x 7 = 420

• Langkah kedua, membandingkan pembilang

 Maka, urutannya dari yang terbesar: 3/4, 5/7, 6/9, 3/5 (jawaban C).

Sekarang sudah tahu, kan, bagaimana cara membandingkan, mengurutkan, dan menyederhanakan bilangan pecahan?

Pengertian dan Contoh Bilangan Bulat

Setiap berbicara tentang mata pelajaran Matematika, kamu pasti seringkali mendengar kata bilangan 'kan? Bilangan dapat diartikan menghitung (membilang). Dari sini, kalian jadi tahu betapa pentingnya bilangan dalam ilmu matematika bukan? Nah, dalam artikel berikut ini kita akan membahas tentang pengertian dan contoh bilangan bulat. Apa sih bilangan bulat itu? Yuk, kita simak.

Ilustrasi Skema Bilangan (sumber: berpendidikan.com)

Dari skema di atas, dapat dilihat bahwa bilangan bulat termasuk bilangan rasional yang merupakan bagian dari bilangan real. Selain itu, bilangan bulat terdiri dari:

1. Bilangan bulat negatif = {...,–5,–4,–3,–2,–1}
2. Bilangan nol = {0}
3. Bilangan asli atau bilangan bulat positif = {1,2,3,4,5,...} yang dapat terbagi menjadi:
1. Bilangan ganjil = {1,3,5,7,...}
2. Bilangan genap = {2,4,6,8,...}

Bilangan nol dan bilangan asli membentuk bilangan yang disebut : 

Bilangan cacah = {0,1,2,3,...}

 Pembagian Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan (Sumber: Buku Siswa Matematika SMP/Mts Kelas VII Semester 1 edisi Revisi 2016, Kemdikbud)

1. Mengurutkan Bilangan Bulat

Mengurutkan beberapa bilangan bulat, yaitu menuliskan bilangan bulat tersebut secara urut dari yang nilainya terbesar atau terkecil. Pada garis bilangan, semakin ke kanan letak suatu bilangan, nilainya semakin besar. Sebaliknya, semakin ke kiri, nilainya semakin kecil.

• Baca juga: Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

2. Membandingkan Bilangan Bulat

Lambang-lambang untuk membandingkan dua bilangan bulat sebagai berikut:

• a lebih dari b, ditulis a > b
• a kurang dari b, ditulis a < b
• a lebih dari atau sama dengan b, ditulis a ≥ b
• a kurang dari atau sama dengan b, ditulis a ≤ b

Bilangan positif selalu lebih besar dari bilangan negatif

 3. Lawan (Invers) Suatu Bilangan Bulat

Lawan bilangan a adalah –a. Sebaliknya, lawan –a adalah a.

Contoh:

• lawan 5 adalah –5
• Invers dari –3 adalah 3

Contoh Soal dan Pembahasan

Jawab:

Kumpulan bilangan tersebut bukan merupakan bilangan cacah karena mengandung bilangan bulat negatif (-5673829, -273829) dan tidak mengandung bilangan nol.

Bilangan bulat positif selalu lebih besar dari bilangan bulat negatif sehingga:

2387936 > -5673829

2387936 > -273829

2387844 > -5673829

2387844 > -27829

Sekarang, hanya perlu menentukan mana yang lebih kecil di antara 2387936 dan 2387844

Jumlah digit bilangannya sama dan 4 bilangan awal sama, namun ada perbedaan di bilangan ke-5 2387(9)36, 2387(8)44. Karena 9 > 8 maka 2387936 > 2387844

-5673829 dan -273829

Karena ada perbedaan jumlah digit, yaitu -5673829 berjumlah 7 digit dan -273829 berjumlah 6 digit sehingga -5673829 berada lebih di kiri dari -273829 pada garis bilangan, maka -5673829 < -273829

Jadi, dapat disimpulkan -5673829 < -273829 < 2387844 < 2387936 sehingga urutan bilangan dari nilai yang terkecil adalah -5673829, -273829, 2387844, 2387936

Bagaimana? Sekarang kalian pasti sudah paham tentang pengertian dan contoh bilangan bulat 'kan?